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Association Animath
Association pour l’animation mathématique

Animath est une association loi 1901, dont le but est de promouvoir l’activité mathématique chez des jeunes, sous toutes ses formes : ateliers, compétitions, clubs... dans les collèges, lycées et universités, tout en développant le plaisir de faire des mathématiques.

JBMO 2013

Compte rendu des olympiades balkaniques junior de mathématiques 2013

Article mis en ligne le 22 juillet 2016
dernière modification le 8 octobre 2015
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La délégation française pour les JBMO (Junior Balkan Mathematical Olympiad) qui se dérouleront du 21 au 26 juin 2013 à Antalya en Turquie, sera composée de :

- Vincent Bouis, en Seconde au lycée Lycée Hugues Capet (Senlis) ;
- Félix Breton, en Troisième au collège Collège Janson de Sailly (Paris) ;
- Adrien Lemercier, en Troisième au Collège Saint-Louis-de-Gonzague (Paris) ;
- Arthur Nebout, en Seconde au CNED ;
- Alexandre Thiault, en Troisième au Collège Fénelon (Lyon) ;
- Lucie Wang, en Troisième au Collège Sainte-Marie (Antony).

Igor Kortchemski sera chef de délégation, et Vincent Jugé le chef de délégation adjoint.

Pour plus d’informations, voir le site officiel.

JBMO : Jour 0 (Vendredi 21 juin)

En ce jour où débutait notre périple turc, Sarruma nous a été favorable et a permis à l’équipe d’arriver sans encombre sur son lieu de villégiature - euh... de travail acharné : il a attendu notre arrivée à l’aéroport Charles-de-Gaulle pour déposer en gare de Châtelet-les-Halles un colis abandonné ; limité à même pas une heure le retard de notre avion pour l’escale prévue à l’aéroport Atatürk d’Istambul, où la compagnie Turkish Airlines l’a suppléé pour envoyer quelqu’un nous conduire directement de notre avion au terminal destiné aux vols intérieurs ; nous a permis de récupérer l’ensemble de nos bagages à l’aéroport d’Antalya, malgré quelques frayeurs pour Adrien, qui a dû attendre ses bagages cinq minutes après que tout le monde avait déjà récupéré les siens.

C’est donc pleins d’enthousiasme que nous avons découvert Tansu, étudiante pour devenir professeur d’Anglais et notre guide pour tout le séjour, qui nous attendait à la sortie de l’aéroport avec un grand sourire. Et, après un rapide transfert en bus, nous avons tous découvert l’hôtel ou nous logerons pendant la semaine qui vient... Tous ? Enfin presque. En effet, Igor nous a quittés sitôt arrivé à l’aéroport, pour se rendre dans l’hôtel ou les chefs de délégation logeront jusqu’au matin de l’épreuve.

Dès notre arrivée à l’hôtel, nous avons alors confié nos documents d’identité aux organisateurs de la JBMO, et et qui devraient nous les rendre sous peu, accompagné des clés de nos chambres. A alors débuté une attente assez longue, ponctuée par la dégustation d’un jus de cerise si sucré qu’il donnait soif, la découverte de sacs JBMO remplis d’un polo, d’une casquette, d’un calepin ou encore d’une boîte de loukoums qui promettaient d’être excellents.
L’attente fut si longue que nous sommes finalement partis dîner sur la terrasse en plein air de l’hôtel, dans une atmosphère à la température si clémente que l’on en aurait presque oublié l’automne qui, en France, dure depuis septembre dernier. Là, on a eu l’occasion de découvrir que l’ensemble des membres de la délégation chypriote parlait français, et de goûter à ce qui est à n’en pas douter une spécialité culinaire locale — la pizza kebab !

Finalement, somme toute assez fatigués, nous sommes retournés dans le hall de l’hôtel, où les organisateurs de la JBMO nous ont assez vite rendu nos passeports et les clés de nos chambres. C’est ainsi qu’Adrien, Alexandre et Arthur — de même que Félix et Vincent d’une part, Lucie et une participante chypriote d’autre part — se sont retrouvés dans la même chambre en tant que membres de la même famille et, sur le formulaire où on leur demandait quel lien de parenté les unissait, se sont tout simplement déclarés "amis" ! Alors, repus, assez fatigués par le voyage somme toute assez long depuis Paris, et enfin en possession des clés de nos chambres, nous avons décidé qu’il était grand temps de dormir ! Et de rêver à la cérémonie d’ouverture qui nous attend demain...

JBMO : Jour 1 (Samedi 22 juin)

L’avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt ; le Soleil de Turquie l’a manifestement compris, lui qui se réveille à des heures indues pour baigner de sa douce lumière nos chambres d’hôtel. Après un réveil matinal et un petit-déjeuner qui devrait donner à certains la soudaine envie d’entamer un régime, nous avons été conviés à la cérémonie d’ouverture, qui se tenait dans le centre de conférences de l’hôtel.

Là, nous avons eu la chance de voir de loin les chefs de délégation et membres du jury, dont notre Igor national. Ils étaient arrivés avant nous et sont repartis après notre départ, et cinq ou six rangs de sièges laissés libres nous séparaient, ce afin d’éviter toute communication intempestive à l’heure où il était déjà dans le secret des Dieux et avait pris connaissance de la liste courte. Tout au plus pouvait-il nous saluer de la main, mais sans nous donner d’indication avec les doigts comme l’aurait fait Olivier Chiabodo.

Ont suivi de forts sympathiques discours de bienvenue en Anglais, un film nous invitant à revenir en Turquie en d’autres occasions, et un mémorable spectacle de danses traditionnelles turques : pour avoir abandonné au bout de deux tours l’idée d’imiter les derviches tourneurs que nous avons alors vus, je ne peux qu’apprécier encore davantage la performance que nous avons pu voir.

Une fois la cérémonie terminée, nous avons finalement décidé de visiter la piscine intérieure et le jacuzzi de l’hôtel. L’eau était délicieusement tiède, la température ambiante y aidant sans doute un peu. Cela dit, la Méditerranée elle-même n’est en fait pas beaucoup plus froide, comme nous avons pu le constater en fin d’après-midi : il nous faudra revenir périodiquement pour vérifier cette première impression.

Que dire d’autre de cette journée ? La séance de révisions mathématiques et de jeu de cartes, au sein de la salle de repos la mieux climatisée de l’hôtel, a été intense. À l’heure où le soleil tapait à 38°C à l’ombre — et sans doute beaucoup plus en réalité, vu la quasi-inexistence d’ombre entre deux et quatre heures de l’après-midi — il faisait bon garder la tête froide autour d’annales des anciennes JBMO.

Cette journée, agréable s’il en est, s’est finalement achevée sur le coup de 21 heures pour toute l’équipe, afin d’être frais et dispos pour la journée décisive qui s’annonce demain. Géométrie ? Arithmétique ? Combinatoire ? Inégalités ? L’avenir nous le dira...

Interlude : du côté des chef des délégations (par Igor Kortchemski)

Sitôt arrivés à Antalya, je suis séparé du reste de l’équipe et je transféré en mini-bus dans un hôtel différent des participants et chef de délégation adjoints. Les coordinateurs (les personnes du pays organisateur qui sont chargées de noter les copies, la plupart du temps des jeunes anciens participants aux olympiades) restent avec les chefs de délégation (et écoutent les discussions du jury, sans y participer). Nous arrivons vers 20h à l’hôtel : j’ai tout juste le temps de poser mes affaires après avoir récupéré la clé de ma chambre, mon badge, le sac à dos contenant différents trésors (dont les fameux loukoums) et je me dirige vers le dîner d’ouverture auquel participent les chefs de délégation, les coordinateurs et les organisateurs. Le repas, composé de délicieuses spécialités culinaires turques, était délicieux, et accompagné d’une ambiance musicale de trois musiciens.

Le dîner se termine vers 22h30, et je réussis à récupérer la fameuse shortlist de 18 problèmes. D’après le règlement des JBMO, la shortlist est établie par un comité formé par le pays organisateurs (4 ou 5 personnes) à partir des propositions de problèmes d’autres pays, et doit contenir au moins 16 problèmes. La shortlist contient les énoncés et solutions, mais je décide de chercher les exercices pour essayer de me rendre compte de leur difficulté (une solution "facile" n’est pas forcément facile à trouver !). Cette année, celle-ci contient 3 exercices d’algèbre (intitulés A1,A2,A3), 3 de combinatoire (C1,C2,C3), 6 de géométrie (de G1 à G6) et 6 de théorie des nombres (de N1 à N6). Je me couche vers 2h du matin, impatient de voir comment se ferra la sélection des problèmes.

Le lendemain matin est consacré à la cérémonie d’ouverture, qui se déroule à l’hôtel des participants. Le trajet dure 1h30 (aller-retour), la cérémonie 30 minutes. Cependant, nous profitons du trajet en bus pour commencer à discuter des exercices.

La première session du jury commence tout de suite à notre retour ; voici son compte rendu :

Début : 12h11
Le comité de sélection du problème commence par faire quelques remarques sur la shortlist. Les exercices A2, C1, C2 sont standard, mais ont été gardés pour avoir quand même un peu le choix. Cependant, le comité déconseille de les choisir. Par ailleurs, un exercice similaire à A2 à été posé aux olympiades turques récemment. A2 est ainsi éliminé immédiatement. Finalement, C1 et C2 sont standard (pas de référence précise).

Question d’un membre du jury : quels ont été les critères pour faire la shortlist ?
Réponse : en combinatoire, on a tout mis. En algèbre, 5 exercices proposés en tout, et les 2 qui n’ont pas été choisis sont encore plus standard. En géométrie et théorie des nombres, on avait plus de problèmes. G5 et G6 sont bien. Les autres problèmes laissés de côté étaient encore plus faciles.

Azer Kerimov (organisateur en chef et chairman de la discussion) demande si d’autres exercices sont connus.
Je soulève le fait qu’un énoncé très similaire à l’exercice C3 (don’t l’énoncé initial était : "All possible pairs of n apples are weighed and the results are given to us in an arbitrary order. Can we determine the weights of the apples if a. n=4, b. n=5, c. n=6 ? If yes, how ?") est sur Mathlinks (site très populaire parmi le monde olympique). Cependant, celui-ci est quand même un peu différent : il demande de montrer que si n n’est pas une puissance de 2, alors étant donné tous les résultats des pesées des pommes, il existe une unique configuration des poids qui donne ces résultats. Le jury discute un peu et on arrive au dilemme dilemmique suivant : choisit-on C1 ou C2, ultra standards ? Ou bien on ne choisit aucun problème de combinatoire (ce qui serait une première) ? Ou bien son garde C3 ?

Juste avant le vote, le leader bulgare intervient sur le fait que les énoncés des JBMO seront bien entendu diffusés dans le monde entier, et laisse entendre que le prestige des JBMO serait entaché si on choisissait C1 ou C2, très classiques.

Il s’ensuit un vote :

Motion : on continue la discussion concernant C3 après le repas : 6 pour, 5 contre.

Petite précision : n’importe qui peut soumettre une motion au vote, mais seuls les 11 pays membres balkaniques ont le droit de vote.

On passe ensuite aux problèmes de géométrie.
Un leader donne son avis :
G1 facile
G2 : trop dur (pour une raison que nous tairons sous le sceau de la confidentialité)
G3 : OK
G4 : OK
G5 : ne dit rien (inégalité trop grossière)
G6 : deux parties : la deuxième est connue. Les coordinateurs demandent une référence, ce qu’on observateur serbe fournit.

G3 : apparemment certains éléments sont bien connus (pas la solution en entier).

Vote : enlever G6, adopté quasi à l’unanimité.
Ceci conclut la première session du jury à 13h

Reprise à 14h25
Vote : enlever G2. 9 pour.

Entre temps, pendant la pause déjeuner, les coordinateurs ont travaillé pour proposer une reformulation du problème C3 (sous forme de jeu entre Alice et Bob). Le coordinateur en chef nous dit qu’il faut attendre encore quelques minutes pour avoir la version alternative. Un des leader s’impatiente et veut proposer une motion pour éliminer tout de suite C3. Le coordinateur en chef insiste en disant que ça ne ferait pas de mal de voir cette version alternative, et la motion n’est heureusement finalement pas soumise au vote.

La version alternative, nommée C3*, posée sous forme de jeu, insiste davantage sur le fait que les poids initiaux des pommes doive entre donnée de manière explicite. Après discussions :

Vote : garder C3*. 9 pour.

On passe ensuite à la discussion sur les problèmes de théorie des nombres.

Vote : enlever N2 (argument : il n’y a pas de solution, et pour les jeunes c’est mieux d’avoir un exercice "positif" qui ait des solutions). Adopté à la quasi unanimité.

Vote : garder N3. 7 pour, adopté.

Il reste à choisir les exercices d’algèbre et de géométrie. Le jury décide de choisir des couplages et de voter : à chaque tour, les pays membres peuvent voter pour n’importe quel nombre de couplages, et le couplage qui a le moins de votes est éliminé. Les couplages suivants sont proposés :

A1 G3
A3 G1
A3 G4
A1 G3
A3 G3

Premier tour :
A1 G3 : 4 votes
A3 G1 : 5 votes
A3 G4 : 3 votes
A1 G4 : 2 votes
A3 G3 : 8 votes

Conclusion : A1 G4 enlevé

Deuxième tour :

A1 G3 : 5
A3 G1 : 4
A3 G4 : 3
A3 G3 : 7

Conclusion : A3 G4 enlevé

Troisième tour :

A1 G3 : 6
A3 G1 : 5
A3 G3 : 7

Conclusion : A3 G1 enlevé

Quatrième tour :

A1 G3 : 4
A3 G3 : 7

Conclusion : A3 G3 choisis

Ainsi, les problèmes choisis sont : A3, C3*, G3, N3.

L’ordre des problèmes ne suscite pas beaucoup de débats :

Pb 1 : N3
Pb 2 : G3
Pb 3 : A3
Pb 4 : C3*

Il faut ensuite reformuler les problèmes en anglais en vue de l’épreuve. Un sous-comité, constitué des chefs de délégation de la Grèce, des Etats-Unis, d’un coordinateur et moi-même est créé. Nous passons au moins une heure pour essayer de formuler l’exercice 4 (C3*) de la manière la plus claire possible.

La session du jury reprend à 17h40 pour voter la version angaise.

Pour le pb 2, un pays suggère qu’il faudrait dire tout de suite que D est le pied de la hauteur, et ajoute que le résultat est aussi vrai pour n’importe quel triangle. Un autre pays propose d’ajouter la condition AB inférieur à AC pour ne pas que les étudiants perdent du temps à vérifier d’autres configurations.

Vote : ajouter AB inférieur à AC. Accepté à la majorité.

Vote concernant la version anglaise du problème 4 : remplacer le coefficient binomial dans l’énoncé 2 parmi n par n(n-1)/2, enlever arbitrary order. Accepté à l’unanimité.

Fin de la session du jury à 18h15. Il faut maintenant traduire le sujet dans les différentes langues. Il est prévu de se réunir à 21h pour voter l’acceptation des traductions, puis le vote des barèmes (sur lesquels les coordinateurs travaillent dès que les problèmes choisis sont connus)

À 21h, certains pays ne viennent que de commencer leur traduction… et finissent vers 23h. On reprend donc à 23h. Les traductions sont acceptées à l’unanimité.

Vient ensuite sur la discussion des barèmes proposés par les coordinateurs. Les discussions portent sur deux exercices : pour une solution de l’exercice 4, j’interviens sur le fait que d’as passées yà AC pour un alt=mposée 2ené t=mposde t quel r, a Lesqu’on obsericatioerepre ensuite à laue le voir à vse rendre une md7;acceptatatele fait e de coupl a LesRtatate discuues mi7;un coordromettauve217;unanimi. Aps che mondeème 4 s y partout nt se feer olution en ennière explicite. Aprè année que née déciseussions porterra aux eu et on le voes pp>

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Aarr l’sbopies, la ortir decees ca7;on obn Lemeendant, le codiminsoraise de vatavons d. Adociant de nou de sel7;intervientpruvdde l&ese2 quiinateurs travaail ers faibr>Aaracs, la oter luiia le fvieeacet so décit 23systiques et pas s consadumr que s paueos avons d. Adoct pas bn que de soPommencer à die et unail nuiite. Apr FinNis sonFoblè ,o le t C1 eti7;unanimi. Aps chmbres (de No7;on obndre et aendant, le coees cticipvensuitee-vlces s fcpbres, on avbaiouel tri2 quiinateurs travais, lt que dr trancomprev7;il faees cmdiqutFc3eeacet doute1class='autobr' /> L’aPe vov otertpagn lacouent d’;: il a attpérer xpli1s qusp grâi sscuvsté trop es sue Aesquartiag lacev7;il faudr17;y a pavas de ma e. Dme que ,px et Vilantenle 5a so7 grâi sscu2s inLes&ene217;ai tout js dans esquartiag lacev7;il faudr17;y a pavas de ma e. Suit mpagn laco7;on obn &mdajeeraimdiqutFc6ntoierden’impor la vemr quop es pr7;on obmi. Aps chmbres (de No7;on obndre et aendant, le cocnous u de setiscuica_urs trava t tout ue lgurvasncusun comitlantsuie étaiu’il faut ieux" fatigu nRo7;un coialitdRins payevavmmoblipane d lecacidétnt dfacdeantsuiean ronfigeaendharmmetre r ruplmr que siffi ddRen Fron lieu bronilumr,se enteut u À rla7;il faudraincnuidqla cscdeantsuie-nous ile à trev7;il faudr17;y a pane soaioneloppus en ronfigeaendurvasncri2 quiinateurs travaa permisonnaiu sib du paes pouriese votet e sa musicla c une he résuide po217;il faudrn7;y a panailluaioute s ds afme est cé se fe, Igs e rlonne aadlitd&cs.e lah; il faen Frcant, le coend mêmeobl17;ensuiylè ens Les,aibmbeptier Igo de sun ambitur Finalass='autobr' /> L’aEen p,o à la diotion dd&cs.e ladt dAC poulein, lesll7;on obndre et eilantenle 6a so7/10 A3 G3&sa oovétin,e, dur at 23tirmmpas ssis à scdeice 4 (C3*) miu’ape r7;exercice 4, j&3)oaucqusp 17;avoir un exobt-->ulasume tour& ers, unssquelqcu l&s ce facdteice 4 (C,ves c24s quspi;! Et deSles 11 paÉUnis, d&coci chm et aces c25s quspiend7;est mieuxà 23 det usemenxacue ucciscuser luiia le fvest7;algèKortc vomos meenrejoigno#82le hall de l’h7;énonl des

Là, nous avonstraval too mondrava lesis le voè eo monde de pos7;exercicie.uen sagharoblu voteueos dteurfs lesis euneues minutmalarti Ct la7;il faudraisipla cé sissis euneues culinous avons alors intenusemenxacee s ds aan hsracs, la oh; et sans esf a.ent encores (deu ;: tsallenhotoge th e qi-d#8sond;:

Pb 1& class='spip_document_1550 spi9_documents spip_documents_center'>

CetteEen p,od prnt lutioiragréa de vitiorr à jury à 1,en leuré les cdé de vsbopiedACA alormxa et et les 11 pane viBiques ont le drmiAade vote.

,e un pesicles résu de délégation et membrndravants. Lesle droit de vot7;épreuve une mdesont se tà l s un rous minutssions du j,bopiedACA a tout

A1 G3O sa33s quspie3 G3&rgas sa26s quspie3 G3Bronz14h25Le dînsultats des pe fin é dél17;épreuv et jedlix, durconnuà 23hefsits sont;:

PCaon des std>Exo 1 std>Exo 2 std>Exo 3 std>Exo 4 std>Toov std>10 std>2 std>1 std>3 std>16 nt d’uBonis std>0 std>5 std>6 std>1 std>12 std>10 std>3 std>10 std>7 std>30 n LemerLsserenco std>7 std>10 std>1 std>0 std>18 r &mdasNebo d std>10 std>2 std>2 std>6 std>20 <

std>0 std>10 std>1 std>7 std>18 Toov std>37 std>32 std>21 std>24 std>114 lass="spip">JBMO : Jour 1 (Sa*) Mar jui5)

L’aCen, impatésu de délégation et meent encoritu à la cuniter la in,usous a leéologi’as paya, je a qu’Ad7;il faambreodes JBM flâtetie le centre de c-vt dèIs faudrar qu’ les cd tous r7;on obsons, etélégarte riformuleromiu201iladesinutson et de jet-->uneu.<2on#8elajonnis le vo7;acceptahine qa discumenernmegocia de proba toietiesn arcconfivfroi spip_af explide me cois, lt dstenant tradue résuiu inoremment certan ambit217;algèKortcnt la pause haseAardinateurs olyaussiit pas blûes heures indued7;ensuitnoraîtnmoterles diffsonksn arbazar la7;il faudraier laibreso la JBagagma>

Motio" - 40ncereques, étai17;est mieuxit bus mumel partijx qu’v comptejournianoff ;!

oEn-d#8sond,éusdev coma récupeTout 1 G3- J7;ensuiaiaobldudg voter30ncereq,urtatol clejiè7;exerce deaist 1 G3- Are enez, lare nous vaudrtbr>Aehiques disclejive sceaufa récu30ncereqous&"

Vote&Pe voattenrentrp>shaqu7;énonl des ,oes osomme, ce.sh motione intgUvezi de lclairde n, attenvoierti cérémonie d̵eiclrriuou les or7;on obserrsserenc rganisateurs. Le le voes organia le fvsreçentrtertradcatemnt dpe cou7;est mieurtur. S7;ensuit un vollerionnelles turnce de révinhotoge th e d7;épreuv et j>

Le dpre ee et veu quelqu et on bl1irotas JBMO,cocktnt oh; et say paralinal,est à ndte assezfaç Apvientn An v p de votes18 aAdoct Ts, lach; il fale voenlmr qerles diffbusnous attenpagné d& bien cunitBMO,rrurss217;as paya, je , on a dit qu&ss ngue r obldAttaitnvoieeshaqu7;énonemmente re vpiréciseuPirabr>AaracCaraïburieeachialipous tdiscumetnous avonsyrlantero même oiragr. Qus aennm;! AlorsNommeedes sun le fait dAttaiv sonnpays ytaht de suite un pe fatigge n les jabries eésu200onnes du paous avonsvmmob

Il resortc1onduccieonc ef="http://jbmo2fr.wikt jssa.isa/wikt/D prkss='spip_out' rel='external'>Oliviys ntrernion

le soleib surévementnmoter"dee que lnt dre"alNommes mmobls grand-tandaer lai unsou dAttatin,e l&ussinsimilahiques disieeacosunlesférqt 201 FinalPe votti oiragrcale de tncer à endant, le coees cdev oterr trancomprgrossbruydt vetaigoûsuiteoup de dh; il fade sunde entiesaufcKortc vo, étudit pas .eHsement fina,hasi un trop ele de troderie avost élimtirmmpas saer lai un m ccees carsse de. Le so la u karaok sélelun ju oir;!

FinalJee s ds ement achevu utide refraîlese sa7;énonients.

shaqu7;énonl des s un rous minutes pour a ssousshaqubav N3. 7matiques et deda r obldAr’h7;énonl des lejifJBMO : Jour 1 (Sa5) Merere jui6)

L’aA jl 7;ensuihn Frde sunde entieieuxgr&ssouistqu&572udrmaintdéans s des pttouvés ds aéggeurst dpous attenpre enhaquOrlyjuryblour comme7;énonelipopmetnouitte 2en7;unanil des ptal9 hu30;: il n̵ermaintd 23ouductiîteto Dn r8 hui assez17;épreuv et jeseouvés dslaucdéjeuner qui t au pe;? Ou biNe dSlestiolutasitons s’igauloiunir en disaquelqgo de jroprna7;énoninvahente Aend7;est mieuxrqu’Ad pjblè enut ent-déjeuner qui d vrai pue D est qe pairs le voeveejifufe t nquartiume tour&la cÀasao quel

Vote&passos mmoblement achevtrofitofro ortir deosalpasso eu lau et onp unscarxit bus our esshtrofile centrvéhntudeeeacetiedAgur me vrai h; et sans e ioemez-vond,ésuRoumatilasté lgnt pas srinors shaqubserlipopmet. Qus minuts,lorssd sasérertrop clairde n, attenvoiertil’énon d. Aendurtcor l’nte fut leadevol sow-cosnuTér d.a profitondRge tuApr FinNunsuner, les cous avons aalp>shtrofies cio t

Pb 1&1. J7;ensuiaiaa ssouxercicnts.
OliviEGMO

l(E p peassGirls’omatical OlylcOades tu)le droe vit7;on oba rpmchatin. Aca, je ;: à chaquvorais le ,éevoumoiu d lejmencer leura vo7;accepoccasentdéans ouverlent d affaimatiques et d,hl entre Aanaunus pos achevMO i dedesf ;!

Flass="spip">JBMO&Qus minutsit et msiar mors’s us&Aranz-mos aquenouvés ds a17;autres conf;!

L’ant d’uJ.

Finalx et V? 1 G3nt d’uJ.

Finalr &mdant d’uJ.? 1 G3r &mdant d’uJ.

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Qus mi’un? 1 G3nt d’uJ.Qus mi’un? 1 G3orudes nt d’uJ.orudes

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