Voici les cours écrits à l’occasion de stages de l’OFM (que, pour la plupart, vous retrouverez également dans les polys des stages en question).
Légende :
Niveau 1 : Cours idéal pour débuter, connaissances indispensables à acquérir, exercices abordables.
Niveau 2 : Nécessite peu de prérequis, mais pas idéal pour débuter. Exercices de tous niveaux qui peuvent intéresser même les élèves les plus avancés.
Niveau 3 : Cours réservé aux plus avancés, connaissances utiles mais non indispensables.
Les mathématiques présentes aux olympiades se divisent traditionnellement en quatre domaines :
Géométrie
Nous vous conseillons de commencer par le polycopié de géométrie pour débutants. Niveau 1.
Une liste de lemmes utiles en géométrie, avec de rapides éléments de démonstration. Niveau 2.
L’ancien polycopié de géométrie peut être un complément utile. Cependant, il ne tient pas compte des changement récents dans les programmes de collège et lycée, et suppose donc déjà vues des choses qui peuvent ne pas l’être. En particulier, les transformations sont traitées de manière plus complète dans le poly suivant. Niveau 1-2.
Voici aussi un polycopié complet sur les transformations géométriques. Il peut être lu après le cours débutant et contient des exercices de toutes difficultés, qui peuvent intéresser même les plus avancés. Niveau 2.
Combinatoire
Un bref cours sur les stratégies de bases, utiles dans diverses branches des mathématiques. Les exercices n’y sont pas corrigés, un nouveau poly est en préparation. Niveau 1.
Un cours plus long traitant des mêmes sujets, contenant peu d’exercices mais un certain nombre d’excursions culturelles. Niveau 2.
Un cours de combinatoire pour débutants. Niveau 1.
Un cours complet sur les graphes. Niveau 2.
Arithmétique
Un poly pour débutants, plus court que le suivant. Les solutions des exercices sont dans un fichier à part. Niveau 1.
Le cours d’arithmétique complet, qui contient toutes les connaissances indispensables pour les olympiades, et une réserve (presque) inépuisable d’exercices de toutes les difficultés. La parution du tome II n’est pas prévue dans un avenir proche. Niveau 2.
Un récapitulatif sur les propriétés de Z/nZ, destiné à des élèves qui maîtrisent déjà les bases. Il s’agit de reformuler des résultats déjà connus sous un point de vue un peu différent. Niveau 3.
Un cours avancé qui traite de plusieurs sujets qui ne sont pas indispensables mais peuvent être très utile dans certains exercices. Réservé aux élèves les plus avancés. Niveau 3.
Algèbre
Un poly pour débutants sur les manipulations algébriques et inégalités de base est actuellement en préparation. Niveau 1.
Un cours complet sur les équations fonctionnelles. Niveau 2.
Un cours complet sur les polynà´mes. Niveau 2.
Un cours complet sur les inégalités. Niveau 2.
Signalons enfin une collection de cours donnés à des stages entre 2010 et 2014, triés par thème et par niveau. Ces cours peuvent contenir des informations intéressantes et des exercices pour s’entraîner. Cependant, ils n’ont pas été relus, sont de qualité assez variables et recoupent largement ceux présents sur cette page.