La délégation française pour les JBMO (Junior Balkan Mathematical Olympiad) qui se dérouleront du 21 au 26 juin 2013 à Antalya en Turquie, sera composée de :
Vincent Bouis, en Seconde au lycée Lycée Hugues Capet (Senlis) ;
Félix Breton, en Troisième au collège Collège Janson de Sailly (Paris) ;
Adrien Lemercier, en Troisième au Collège Saint-Louis-de-Gonzague (Paris) ;
Arthur Nebout, en Seconde au CNED ;
Alexandre Thiault, en Troisième au Collège Fénelon (Lyon) ;
Lucie Wang, en Troisième au Collège Sainte-Marie (Antony).
Igor Kortchemski sera chef de délégation, et Vincent Jugé le chef de délégation adjoint.
Pour plus d’informations, voir le site officiel.
JBMO : Jour 0 (Vendredi 21 juin)
En ce jour o๠débutait notre périple turc, Sarruma nous a été favorable et a permis à l’équipe d’arriver sans encombre sur son lieu de villégiature – euh… de travail acharné : il a attendu notre arrivée à l’aéroport Charles-de-Gaulle pour déposer en gare de Chà¢telet-les-Halles un colis abandonné ; limité à même pas une heure le retard de notre avion pour l’escale prévue à l’aéroport Atatà¼rk d’Istambul, o๠la compagnie Turkish Airlines l’a suppléé pour envoyer quelqu’un nous conduire directement de notre avion au terminal destiné aux vols intérieurs ; nous a permis de récupérer l’ensemble de nos bagages à l’aéroport d’Antalya, malgré quelques frayeurs pour Adrien, qui a dà» attendre ses bagages cinq minutes après que tout le monde avait déjà récupéré les siens.
C’est donc pleins d’enthousiasme que nous avons découvert Tansu, étudiante pour devenir professeur d’Anglais et notre guide pour tout le séjour, qui nous attendait à la sortie de l’aéroport avec un grand sourire. Et, après un rapide transfert en bus, nous avons tous découvert l’hà´tel ou nous logerons pendant la semaine qui vient… Tous ? Enfin presque. En effet, Igor nous a quittés sità´t arrivé à l’aéroport, pour se rendre dans l’hà´tel ou les chefs de délégation logeront jusqu’au matin de l’épreuve.
Dès notre arrivée à l’hà´tel, nous avons alors confié nos documents d’identité aux organisateurs de la JBMO, et et qui devraient nous les rendre sous peu, accompagné des clés de nos chambres. A alors débuté une attente assez longue, ponctuée par la dégustation d’un jus de cerise si sucré qu’il donnait soif, la découverte de sacs JBMO remplis d’un polo, d’une casquette, d’un calepin ou encore d’une boîte de loukoums qui promettaient d’être excellents.
L’attente fut si longue que nous sommes finalement partis dîner sur la terrasse en plein air de l’hà´tel, dans une atmosphère à la température si clémente que l’on en aurait presque oublié l’automne qui, en France, dure depuis septembre dernier. Là , on a eu l’occasion de découvrir que l’ensemble des membres de la délégation chypriote parlait français, et de goà»ter à ce qui est à n’en pas douter une spécialité culinaire locale — la pizza kebab !
Finalement, somme toute assez fatigués, nous sommes retournés dans le hall de l’hà´tel, o๠les organisateurs de la JBMO nous ont assez vite rendu nos passeports et les clés de nos chambres. C’est ainsi qu’Adrien, Alexandre et Arthur — de même que Félix et Vincent d’une part, Lucie et une participante chypriote d’autre part — se sont retrouvés dans la même chambre en tant que membres de la même famille et, sur le formulaire o๠on leur demandait quel lien de parenté les unissait, se sont tout simplement déclarés “amis” ! Alors, repus, assez fatigués par le voyage somme toute assez long depuis Paris, et enfin en possession des clés de nos chambres, nous avons décidé qu’il était grand temps de dormir ! Et de rêver à la cérémonie d’ouverture qui nous attend demain…
JBMO : Jour 1 (Samedi 22 juin)
L’avenir appartient à ceux qui se lèvent tà´t ; le Soleil de Turquie l’a manifestement compris, lui qui se réveille à des heures indues pour baigner de sa douce lumière nos chambres d’hà´tel. Après un réveil matinal et un petit-déjeuner qui devrait donner à certains la soudaine envie d’entamer un régime, nous avons été conviés à la cérémonie d’ouverture, qui se tenait dans le centre de conférences de l’hà´tel.
Là , nous avons eu la chance de voir de loin les chefs de délégation et membres du jury, dont notre Igor national. Ils étaient arrivés avant nous et sont repartis après notre départ, et cinq ou six rangs de sièges laissés libres nous séparaient, ce afin d’éviter toute communication intempestive à l’heure o๠il était déjà dans le secret des Dieux et avait pris connaissance de la liste courte. Tout au plus pouvait-il nous saluer de la main, mais sans nous donner d’indication avec les doigts comme l’aurait fait Olivier Chiabodo.
Ont suivi de forts sympathiques discours de bienvenue en Anglais, un film nous invitant à revenir en Turquie en d’autres occasions, et un mémorable spectacle de danses traditionnelles turques : pour avoir abandonné au bout de deux tours l’idée d’imiter les derviches tourneurs que nous avons alors vus, je ne peux qu’apprécier encore davantage la performance que nous avons pu voir.
Une fois la cérémonie terminée, nous avons finalement décidé de visiter la piscine intérieure et le jacuzzi de l’hà´tel. L’eau était délicieusement tiède, la température ambiante y aidant sans doute un peu. Cela dit, la Méditerranée elle-même n’est en fait pas beaucoup plus froide, comme nous avons pu le constater en fin d’après-midi : il nous faudra revenir périodiquement pour vérifier cette première impression.
Que dire d’autre de cette journée ? La séance de révisions mathématiques et de jeu de cartes, au sein de la salle de repos la mieux climatisée de l’hà´tel, a été intense. à€ l’heure o๠le soleil tapait à 38°C à l’ombre — et sans doute beaucoup plus en réalité, vu la quasi-inexistence d’ombre entre deux et quatre heures de l’après-midi — il faisait bon garder la tête froide autour d’annales des anciennes JBMO.
Cette journée, agréable s’il en est, s’est finalement achevée sur le coup de 21 heures pour toute l’équipe, afin d’être frais et dispos pour la journée décisive qui s’annonce demain. Géométrie ? Arithmétique ? Combinatoire ? Inégalités ? L’avenir nous le dira…
Interlude: du cà´té des chef des délégations (par Igor Kortchemski)
Sità´t arrivés à Antalya, je suis séparé du reste de l’équipe et je transféré en mini-bus dans un hà´tel différent des participants et chef de délégation adjoints. Les coordinateurs (les personnes du pays organisateur qui sont chargées de noter les copies, la plupart du temps des jeunes anciens participants aux olympiades) restent avec les chefs de délégation (et écoutent les discussions du jury, sans y participer). Nous arrivons vers 20h à l’hà´tel: j’ai tout juste le temps de poser mes affaires après avoir récupéré la clé de ma chambre, mon badge, le sac à dos contenant différents trésors (dont les fameux loukoums) et je me dirige vers le dîner d’ouverture auquel participent les chefs de délégation, les coordinateurs et les organisateurs. Le repas, composé de délicieuses spécialités culinaires turques, était délicieux, et accompagné d’une ambiance musicale de trois musiciens.
Le dîner se termine vers 22h30, et je réussis à récupérer la fameuse shortlist de 18 problèmes. D’après le règlement des JBMO, la shortlist est établie par un comité formé par le pays organisateurs (4 ou 5 personnes) à partir des propositions de problèmes d’autres pays, et doit contenir au moins 16 problèmes. La shortlist contient les énoncés et solutions, mais je décide de chercher les exercices pour essayer de me rendre compte de leur difficulté (une solution “facile” n’est pas forcément facile à trouver!). Cette année, celle-ci contient 3 exercices d’algèbre (intitulés A1,A2,A3), 3 de combinatoire (C1,C2,C3), 6 de géométrie (de G1 à G6) et 6 de théorie des nombres (de N1 à N6). Je me couche vers 2h du matin, impatient de voir comment se ferra la sélection des problèmes.
Le lendemain matin est consacré à la cérémonie d’ouverture, qui se déroule à l’hà´tel des participants. Le trajet dure 1h30 (aller-retour), la cérémonie 30 minutes. Cependant, nous profitons du trajet en bus pour commencer à discuter des exercices.
La première session du jury commence tout de suite à notre retour; voici son compte rendu:
Début: 12h11
Le comité de sélection du problème commence par faire quelques remarques sur la shortlist. Les exercices A2, C1, C2 sont standard, mais ont été gardés pour avoir quand même un peu le choix. Cependant, le comité déconseille de les choisir. Par ailleurs, un exercice similaire à A2 à été posé aux olympiades turques récemment. A2 est ainsi éliminé immédiatement. Finalement, C1 et C2 sont standard (pas de référence précise).
Question d’un membre du jury: quels ont été les critères pour faire la shortlist?
Réponse: en combinatoire, on a tout mis. En algèbre, 5 exercices proposés en tout, et les 2 qui n’ont pas été choisis sont encore plus standard. En géométrie et théorie des nombres, on avait plus de problèmes. G5 et G6 sont bien. Les autres problèmes laissés de cà´té étaient encore plus faciles.
Azer Kerimov (organisateur en chef et chairman de la discussion) demande si d’autres exercices sont connus.
Je soulève le fait qu’un énoncé très similaire à l’exercice C3 (don’t l’énoncé initial était: “All possible pairs of n apples are weighed and the results are given to us in an arbitrary order. Can we determine the weights of the apples if a. n=4, b. n=5, c. n=6 ? If yes, how?”) est sur Mathlinks (site très populaire parmi le monde olympique). Cependant, celui-ci est quand même un peu différent: il demande de montrer que si n n’est pas une puissance de 2, alors étant donné tous les résultats des pesées des pommes, il existe une unique configuration des poids qui donne ces résultats. Le jury discute un peu et on arrive au dilemme dilemmique suivant: choisit-on C1 ou C2, ultra standards? Ou bien on ne choisit aucun problème de combinatoire (ce qui serait une première)? Ou bien son garde C3?
Juste avant le vote, le leader bulgare intervient sur le fait que les énoncés des JBMO seront bien entendu diffusés dans le monde entier, et laisse entendre que le prestige des JBMO serait entaché si on choisissait C1 ou C2, très classiques.
Il s’ensuit un vote:
Motion: on continue la discussion concernant C3 après le repas: 6 pour, 5 contre.
Petite précision: n’importe qui peut soumettre une motion au vote, mais seuls les 11 pays membres balkaniques ont le droit de vote.
On passe ensuite aux problèmes de géométrie.
Un leader donne son avis:
G1 facile
G2: trop dur (pour une raison que nous tairons sous le sceau de la confidentialité)
G3: OK
G4: OK
G5: ne dit rien (inégalité trop grossière)
G6: deux parties: la deuxième est connue. Les coordinateurs demandent une référence, ce qu’on observateur serbe fournit.
G3: apparemment certains éléments sont bien connus (pas la solution en entier).
Vote: enlever G6, adopté quasi à l’unanimité.
Ceci conclut la première session du jury à 13h
Reprise à 14h25
Vote: enlever G2. 9 pour.
Entre temps, pendant la pause déjeuner, les coordinateurs ont travaillé pour proposer une reformulation du problème C3 (sous forme de jeu entre Alice et Bob). Le coordinateur en chef nous dit qu’il faut attendre encore quelques minutes pour avoir la version alternative. Un des leader s’impatiente et veut proposer une motion pour éliminer tout de suite C3. Le coordinateur en chef insiste en disant que ça ne ferait pas de mal de voir cette version alternative, et la motion n’est heureusement finalement pas soumise au vote.
La version alternative, nommée C3*, posée sous forme de jeu, insiste davantage sur le fait que les poids initiaux des pommes doive entre donnée de manière explicite. Après discussions:
Vote: garder C3*. 9 pour.
On passe ensuite à la discussion sur les problèmes de théorie des nombres.
Vote: enlever N2 (argument: il n’y a pas de solution, et pour les jeunes c’est mieux d’avoir un exercice “positif” qui ait des solutions). Adopté à la quasi unanimité.
Vote: garder N3. 7 pour, adopté.
Il reste à choisir les exercices d’algèbre et de géométrie. Le jury décide de choisir des couplages et de voter: à chaque tour, les pays membres peuvent voter pour n’importe quel nombre de couplages, et le couplage qui a le moins de votes est éliminé. Les couplages suivants sont proposés:
A1 G3
A3 G1
A3 G4
A1 G3
A3 G3
Premier tour:
A1 G3 : 4 votes
A3 G1 : 5 votes
A3 G4 : 3 votes
A1 G4 : 2 votes
A3 G3 : 8 votes
Conclusion : A1 G4 enlevé
Deuxième tour:
A1 G3 : 5
A3 G1 : 4
A3 G4 : 3
A3 G3 : 7
Conclusion : A3 G4 enlevé
Troisième tour:
A1 G3 : 6
A3 G1 : 5
A3 G3 : 7
Conclusion : A3 G1 enlevé
Quatrième tour:
A1 G3 : 4
A3 G3 : 7
Conclusion: A3 G3 choisis
Ainsi, les problèmes choisis sont : A3, C3*, G3, N3.
L’ordre des problèmes ne suscite pas beaucoup de débats:
Pb 1: N3
Pb 2: G3
Pb 3: A3
Pb 4: C3*
Il faut ensuite reformuler les problèmes en anglais en vue de l’épreuve. Un sous-comité, constitué des chefs de délégation de la Grèce, des Etats-Unis, d’un coordinateur et moi-même est créé. Nous passons au moins une heure pour essayer de formuler l’exercice 4 (C3*) de la manière la plus claire possible.
La session du jury reprend à 17h40 pour voter la version angaise.
Pour le pb 2, un pays suggère qu’il faudrait dire tout de suite que D est le pied de la hauteur, et ajoute que le résultat est aussi vrai pour n’importe quel triangle. Un autre pays propose d’ajouter la condition AB inférieur à AC pour ne pas que les étudiants perdent du temps à vérifier d’autres configurations.
Vote: ajouter AB inférieur à AC. Accepté à la majorité.
Vote concernant la version anglaise du problème 4: remplacer le coefficient binomial dans l’énoncé 2 parmi n par n(n-1)/2, enlever arbitrary order. Accepté à l’unanimité.
Fin de la session du jury à 18h15. Il faut maintenant traduire le sujet dans les différentes langues. Il est prévu de se réunir à 21h pour voter l’acceptation des traductions, puis le vote des barèmes (sur lesquels les coordinateurs travaillent dès que les problèmes choisis sont connus)
à€ 21h, certains pays ne viennent que de commencer leur traduction… et finissent vers 23h. On reprend donc à 23h. Les traductions sont acceptées à l’unanimité.
Vient ensuite sur la discussion des barèmes proposés par les coordinateurs. Les discussions portent sur deux exercices: pour une solution de l’exercice 4, j’interviens sur le fait que d’après le barème, traiter uniquement le cas ab=1 rapporte 7 points, ce qu’on modifie. On passe ensuite pas mal de temps pour se mettre d’accord sur le nombre de points à accorder à quelqu’un qui prouve l’unicité dans le problème 4, sans dire comment trouver la solution de manière explicite. Cette longue journée de discussions se finit un peu avant minuit.
Globalement, les discussions étaient constructives dans une ambiance amicale, même s’il y a eu quelques moments un peu tendus (en particulier lorsqu’un chef de délégation m’a interpellé en disant qu’il fallait que je me taise parce que je ne représentais pas un pays balkanique).
Le lendemain matin, journée d’épreuve, le jury se réunit une heure, pendant laquelle les élèves peuvent leur poser des questions sur le sujet. La question la plus intéressante était “Dois-je écrire avec un crayon à papier ou un stylo?” (ce à quoi nous voulions répondre “Oui”). Nous avons ensuite deux heures de temps libre, o๠je sors pour la première de l’hà´tel pour partir en exploration à la piscine et à la plage. Après le repas, nous rejoignons l’hà´tel des participants et chefs de délégation adjoints.
JBMO : Jour 2 (Dimanche 23 juin)
La journée et la relecture des copies a été longue. Pour nos chers élèves tout d’abord. Un réveil aux aurores ou presque (RDV à 7 h 30 pour le petit-déjeuner), un appel à 8 h 20 dans le hall de l’hà´tel o๠l’on apprend que trousses et sacs sont interdits dans la salle (y compris dans un coin de la salle o๠on les aurait laissés). Chacun s’empresse donc de prendre toutes ses affaires entre ses mains, avant de se diriger vers la la salle d’examen ! Heureusement, Laurent Thiault est là pour récupérer les sacs et les emmener dans sa chambre, pendant que je discute avec les candidats pour diminuer le stress et que Tansu est aux aguets pour ne pas nous faire manquer l’entrée dans la salle d’examen.
Une longue attente plus tard — heureusement occupée par la découverte du sauna et du hammam — Igor me transmet une copie des énoncés. Résultat des courses :
1. un exercice d’arithmétique à l’allure gentillette ;
2. un exercice de géométrie o๠l’on a tenté de cacher une hauteur ;
3. une inégalité que l’on pouvait résoudre à l’aide d’un Cauchy-Schwarz astucieux ou de l’inégalité arithmético-géométrique ;
4. un problème de théorie des jeux scindé en trois sous-questions, de difficultés variables.
Je regarde donc les problèmes pendant l’heure qu’il me reste avant de retrouver mes ouailles, et tente d’identifier des idées naturelles que chacun aura pu avoir — ou pas — ainsi que les pièges et difficultés que recelait chaque problème.
à€ 13 h 30, enfin, la compétition est terminée. Les élèves sortent de la salle colonne par colonne, et je leur demande leurs premières impressions à chaud. Chacun dit avoir fait des exercices différents : 1 pour Lucie, 2 et 3 pour Vincent, 1 et 3 pour Félix, 1 et 2 pour Adrien, 1 et 4 pour Arthur, et 2, 3, 4 pour Alexandre. La pression retombe, et les élèves, Lucie en tête, sont manifestement moins stressés que la veille. Après le déjeuner, nous sommes rapidement rejoints par Igor, qui est arrivé à l’hà´tel avec tous les membres du jury, et nous partons pour l’aquapark, la piscine de l’hà´tel qui compte quatre toboggans à eau (à ne pas confondre avec la piscine interne, la piscine de 50 mètres ni la piscine à vagues). Chacun affiche un large sourire, et tout est pour le mieux dans le meilleur des mondes.
Cette période de joie et d’allégresse ne pouvait cependant pas durer et, en sortant de la piscine, Arthur glisse et se fait mal au pied. Les maîtres-nageurs accourent, puis un employé l’emmène voir le médecin de l’hà´tel. Arthur se retrouve finalement à l’hà´pital, aux cà´tés d’Igor et de Tansu, pour y effectuer une radio du pied. Le verdict est sans appel : il n’a aucun dommage osseux ! C’est donc un Arthur tout aussi souriant qu’à son habitude qui est rentré à l’hà´tel sur le coup de 19 h 30, alors que ses camarades lui adressaient leurs pensées depuis la plage et le jacuzzi o๠ils se prélassaient.
Enfin, juste après le dîner, Igor et moi-même recevons les copies de nos élèves, et entamons une longue nuit de plaisirs mathématiques, à cà´té de nos élèves qui ont décidé d’améliorer leur maîtrise de la théorie des jeux en s’entraînant au loup-garou et au Mao. Profitant de la naà¯veté et de la générosité d’Igor, je propose de lire les copies des exercices 1 et 4 alors que lui regardera les exercices 2 et 3.
Comme prévu, les solutions proposées aux exercices d’arithmétique et de combinatoire collent beaucoup mieux au barème officiel que les solutions au problème de géométrie. Les solutions, mêmes partielles, sont claires, et mes problèmes sont donc très faciles à relire et à corriger. Au contraire, Igor doit se creuser la cervelle pour voir comment compléter les solutions partielles et voir en quoi elles sont similaires aux solutions “officielles”, afin de voir combien de points elles méritent. J’entame donc l’exercice 3 avant même qu’Igor n’en ait terminé avec l’exercice 2, et bénis Mathematica de m’aider à vérifier les calculs parfois horribles mais toujours justes que je rencontre : l’utilisation des ordinateurs est un des avantages fort appréciables de la situation de chef de délégation, en regard de celle des élèves, qui ont de toute évidence beaucoup plus de courage et d’opinià¢treté que moi ! Aux alentours de trois heures du matin, nous avons des arguments solidement étayés et une idée précise des points litigieux que nous comptons défendre, et partons donc nous coucher : il faut être d’attaque le lendemain pour que le travail de l’équipe soit évalué à sa juste valeur !
JBMO : Jour 3 (Lundi 24 juin)
La nuit fut courte et difficile : quelle lourde charge que de devoir défendre les résultats que nos étudiants ont obtenus avec tant d’efforts ! C’est donc particulièrement stressé que je rejoins Igor pour un petit-déjeuner d’échauffement. La coordination — c’est le nom que l’on donne à ce processus o๠l’on fixe les notes des élèves — doit se dérouler comme suit :
– Problème 3 à 9 h ;
– Problème 2 à 10 h ;
– Problème 1 à 11 h ;
– Problème 4 à 14 h.
à€ chaque fois, 30 minutes nous sont allouées. Nous commençons par donner les notes que nous estimons devoir donner à l’élève ; les coordinateurs valident les notes sur lesquelles ils sont d’accord et nous demandent, dans les autres cas, de justifier la note que nous entendons obtenir. S’ensuit une discussion, qui aboutit à l’attribution d’une note finale, que l’on écrit sur deux feuilles signées à la fois par le chef de délégation et par l’un des deux coordinateurs.
Nous répétons une dernière fois les arguments que nous comptons invoquer pour le problème 3 : ils sont solides. C’est donc relativement confiants que nous allons vers la salle o๠se tiendra la coordination, et o๠les élèves ont composé hier. Là , Azer, l’organisateur en chef de la JBMO, nous apprend que plusieurs de nos élèves ont laissé sur leur table (sans les insérer dans une des pochettes dévolues à cet effet) des documents avec des inscriptions mathématiques dessus, et nous confie ceux-ci après les avoir photocopiés. Résultat des courses : 3 points ont bien failli partir à la poubelle !
La coordination se passe globalement très bien. Sur les quelques copies o๠nous sommes en désaccord avec les coordinateurs, nous expliquons en détail les raisons pour lesquelles nous pensons que notre élève mérite tant ou tant de points. On arrive systématiquement à un accord rapide sur le contenu mathématique des copies, et dans deux ou trois cas il nous a encore fallu parlementer cinq ou dix minutes pour décider de la note dont ce contenu était digne. Il nous était alloué une demi-heure de discussion pour chaque problème, mais l’esprit conciliant et la bonne volonté qui règnent de part et d’autre favorisent des discussions fructueuses et efficaces, et nous avons même l’opportunité de passer à 10 h 30 sur le problème 1, au lieu de devoir attendre jusqu’à 11 h.
Lors de la coordination du problème 3, nous avons repéré, souvent dans les brouillons, des débuts de solutions qui nous permettaient d’obtenir 1 ou 2 points. Le 10/10 de Félix est clair. La seule copie susceptible de poser un problème est celle de Vincent, dont le raisonnement est excellent mais qui, à cause d’une petite erreur à la fin, n’aboutit en fait pas. Reste alors à évaluer la valeur du dernier résultat correct qu’il a obtenu, et qui ne figure en fait dans aucune solution officielle, donc dans aucun barème. Nous avons repéré une solution qui ressemble à celle de Vincent, et o๠l’inégalité à la fin est aussi difficile à prouver que celle à laquelle il se ramène. Cependant, les coordinateurs soulignent que les techniques qu’il a utilisées sont également à même de prouver l’inégalité en question, et qu’il est donc impossible de se rattacher à un barème existant. Alors que nous pensions initialement obtenir 4 points de cette solution, nous repartons finalement avec 6 points et le sourire aux lèvres.
Puis vient le problème 2. De même, les points à obtenir sont assez clairs pour Lucie, Adrien et Alexandre. Félix et Arthur ont formulé des résultats vrais mais qu’ils ne prouvent pas, et nous demandons donc la moitié des points qu’auraient pu apportés ces résultats une fois prouvés ; le jury considère que l’assertion d’Arthur est clairement vraie, et puisque Arthur a indiqué comment il avait voulu procéder — mais, écrit-il, sans avoir le temps de le rédiger sur la copie — il repart avec 2 points sur 2 pour avoir trouvé l’angle droit camouflé dans le problème et esquissé une chasse aux angles.
Enfin, la copie de Vincent est une solution partiellement analytique, mais o๠il a fait une erreur, puis qu’il n’a pas terminée, faute de temps. On demande 8 points, car il avait parfaitement compris la démarche à suivre, et s’était effectivement placé dans un repère qui simplifiait énormément les calculs, tout en sachant que c’est a priori trop. Cependant, comme souvent dans les diverses Olympiades, les coordinateurs notent les solutions analytiques de manière extrêmement sévère, et lui accordent 4 points. Après une à¢pre discussion de plus de dix minutes, et en soulignant que Vincent a effectivement calculé l’équation de la médiatrice de [BC], nous nous mettons d’accord sur la note de 5/10.
Alors que nous nous apprêtons à quitter la salle, l’un de coordinateurs du problème 1 nous hèle : la coordination sur ce problème va très vite, il est largement en avance sur les horaires prévus, et vu comme c’est parti il pourrait en avoir terminé vers 11 h. Après que nous avons annoncé les notes que nous désirions, seules les copies de Vincent et d’Adrien nécessitent discussion. Tout d’abord, la copie de Vincent ne rentre pas dans le barème officiel. Il a tenté de simplifier l’expression a^3 b+1 avec une division par a+1 mais son calcul n’a pas abouti, et effectue une telle division par a-1 — qui n’a cependant aucune raison de diviser a^3 b+1, comme il le note explicitement. Nous souhaitons donc 1 point : il a eu la bonne idée mais elle n’a pas abouti, ce qui aurait valu 3 points. Cependant, les coordinateurs refusent de donner de points intermédiaires, et ont déjà donné plusieurs zéros à des copies similaires. Respectant l’équité et acceptant ce zéro, nous expliquons en quoi la copie d’Adrien colle exactement au barème, et les coordinateurs tombent tout de suite d’accord avec nous, ce qui clà´t la coordination du problème 1.
Après un passage par la piscine et le restaurant pour profiter de ces moments privilégiés avec notre équipe, nous réattaquons le problème 4 sur le coup de 14 h, comme prévu. Le problème 4 avait en fait un piège caché : on demandait si Béatrice disposait d’une procédure explicite de calcul des nombres choisis par Alexandra, et pas seulement l’unicité des nombres d’Alexandra en fonction de leurs sommes prises 2 à 2. Du coup, beaucoup de solutions paraissent fausses ou douteuses, et nous avons dà» discuter les notes de toutes les copies à part celle d’Adrien. Cependant, pour notre chance, nous avions exactement prévu l’interprétation que les coordinateurs avaient faites des copies de nos élèves, et nous avons donc systématiquement pu leur montrer en quoi nous avions en fait raison.
Pour commencer, Lucie avait explicitement choisi de prouver, justement, l’unicité des nombres d’Alexandra. Cependant, elle y parvient en calculant ces nombres, de sorte que les coordinateurs comprennent rapidement qu’elle mérite 3 et non pas 1.
Puis vient la copie de Vincent : il récupère 1 point grà¢ce à une égalité marqué sur une copie qu’il n’avait pas rendue. De même, Félix passe de 5 à 7 grà¢ce à 2 points que j’ai trouvés sur une copie qu’il n’avait pas rendue. Suit la copie d’Arthur, qui mérite 6 points pour n’avoir montré que l’unicité des nombres d’Alexandra. Cependant, comme prévu, les examinateurs ne sont pas convaincus par un passage o๠il dit qu’il est “assez facile” d’identifier certaines sommes partielles, sans détailler ce passage plus que cela. Charge à nous de montrer les indices qui, sur son brouillon, laissent penser qu’il a considéré ce passage comme si facile qu’il n’a pas développé plus que cela. Convaincre les coordinateurs nous a pris cinq bonnes minutes, soit deux ou trois fois moins que le temps qu’il m’a fallu pour trouver moi-même comment effectuer ladite identification — qui, cependant, et quand on s’y prend bien, tombe en effet tout naturellement.
Enfin, suite à une modification du barème, la note d’Alexandre passe de 6 à 7/10.
Au total, la France a donc largement réussi ce exercice 4 (mieux que l’exercice 3) au point d’avoir obtenu le deuxième meilleur score cumulé sur cet exercice, avec 24 points ! Seuls les Etats-Unis ont eu mieux, avec 25 points. C’est donc fort heureux du succès de nos élèves qu’Igor et moi les rejoignons dans le hall de l’hà´tel.
Là , nous leurs donnons leurs notes, puis prenons le temps d’expliquer à chacun le pourquoi de ses notes, les quelques maladresses qu’il a parfois commises, les qualités que nous avons été heureux de trouver dans ses copies — et elles étaient nombreuses ! — et lui prodiguons quelques conseils pour la suite de son apprentissage de mathématiques. Le conseil récurrent étant de s’entraîner et de se faire plaisir en faisant des mathématiques : plus on s’entraîne, plus on acquiert de réflexes, et plus on prend de plaisir, ce qui nous pousse à plus nous entraîner… Puis le groupe s’est séparé pour vaquer à ses activités : écriture du journal de bord pour les uns, farniente et piscine ou plage pour les autres, malgré le temps un temps exécrable par rapport au reste du séjour puisque légèrement nuageux — comme en atteste la photographie ci-dessous :
Enfin, durant la soirée, a lieu la réunion du jury, o๠ont été décidées les barres. Aux JBMO, seuls les pays Balkaniques ont un droit de vote, même si tous les chefs de délégation et leurs adjoints ont le droit d’émettre des commentaires. Après quelques discussions, les barres sont votées :
Or à 33 points
Argent à 26 points
Bronze à 14 points
Les résultats définitifs de l’équipe de France sont donc les suivants :
| Candidat |
Exo 1 |
Exo 2 |
Exo 3 |
Exo 4 |
Total |
| Lucie Wang |
10 |
2 |
1 |
3 |
16 |
| Vincent Bouis |
0 |
5 |
6 |
1 |
12 |
| Félix Breton |
10 |
3 |
10 |
7 |
30 |
| Adrien Lemercier |
7 |
10 |
1 |
0 |
18 |
| Arthur Nebout |
10 |
2 |
2 |
6 |
20 |
| Alexandre Thiault |
0 |
10 |
1 |
7 |
18 |
| Total |
37 |
32 |
21 |
24 |
114 |
JBMO : Jour 4 (Mardi 25 juin)
Ce matin, les chefs de délégation étaient conviés à une visite du musée archéologique d’Antalya ainsi qu’à un moment de flà¢nerie dans le centre-ville. Il nous a ainsi été donné l’occasion de découvrir de fort belles statues antiques et tenues utilisées jadis, puis d’acheter après force négociations des soieries et autres vêtements à fière allure. Je comprends maintenant que le talent apparemment naturel d’Igor pendant la phase de coordination est en fait dà» à des heures d’entraînement dans les souks et bazars qu’il a visités lors de ses multiples séjours touristiques. En outre, j’apprécie d’autant plus l’intégrité intellectuelle — certes attendue — des coordinateurs, après avoir assisté à des dialogues surréalistes du type :
” – 40 lires turques, c’est le minimum auquel je peux vendre cette étoffe ! En-dessous, je le vendrais à perte.
– J’ai un budget de 30 lires, désolé, je m’en vais.
– Attendez, parce que vous êtes sympathiques, je vous le fais à 30 lires… ”
Puis nous rentrons à l’hà´tel, o๠nous rencontrons nos élèves, qui semblent satisfaits de leur matinée passée entre les toboggans et la piscine. Un jacuzzi plus tard, nous voilà à la cérémonie de clà´ture, o๠l’on remercie les organisateurs puis o๠les élèves reçoivent leur médaille sur l’estrade. S’ensuit la traditionnelle séance de photographie d’équipes.
On patiente encore un peu en sirotant des cocktails — sans alcool, qui est de toute façon interdit aux moins de 18 ans en Turquie — puis on monte dans les bus qui nous accompagneront à une des marinas d’Antalya. Là , nous distinguons un bateau à voiles à l’apparence inspirée de Pirates des Caraà¯bes, et espérons très fort que nous y passerons la soirée. Que nenni ! Nous embarquons sur le bateau voisin, un yacht tout de même assez grand pour abriter les 200 personnes que nous sommes.
Igor nous apprend un jeu russe o๠le but est simplement “de ne pas perdre”. Nous sommes sur le pont supérieur du bateau, la vue est très sympathique, et on dîne tranquillement. Puis la soirée musicale commence. Cependant, elle devient rapidement trop bruyante au goà»t de beaucoup — tout le monde sauf Igor et Tansu, en fait. Heureusement, la qualité musicale des interprètes est largement supérieure à celle des chanteurs lors du karaoké de lundi soir !
Je trouve finalement une salle fraîche et à l’excellente isolation phonique sur le pont inférieur. Certes, la vue n’est pas excellente, mais nous avons de toute façon prévu d’entamer une partie de Dame de Pique que nous n’aurons pas le temps de terminer — c’est trop bête, moi et Adrien étions en train de gagner…
Et c’est une fois de plus assez fatigués — sauf Lucie qui a fait la grasse matinée ce matin — que nous rentrons à l’hà´tel. Après quelques minutes passées à bavarder mathématiques dans un bar de l’hà´tel, je file me coucher : c’est que demain après-midi, je retourne au travail !
JBMO : Jour 5 (Mercredi 26 juin)
Aujourd’hui, tout le monde est tristounet, car il faut déjà partir et retrouver la grisaille qui nous attend à Orly. Les bus pour l’aéroport quittent l’hà´tel à 9 h 30 : il ne faut donc pas traîner. Dès 8 h, toute l’équipe se retrouve au petit-déjeuner. Toute ? Non. Seule une irréductible gauloise résiste encore et toujours à l’envahisseur. C’est ainsi que je prends mon petit-déjeuner aussi vite que possible, puis que je file tambouriner à cÅ“ur joie sur la porte de Lucie. Elle ne se réveillera cependant que peu avant 9 h, après que j’aurai fini de faire mes valises et que je serai revenu frapper une deuxième fois à sa porte.
Nous sommes finalement tous prêts à partir. Nous avons un peu peur car le minibus 14 places qui nous accueille est censé abriter les délégations Française et Roumaine. Heureusement, on a de la chance, nous rentrons tous dans le véhicule et nos bagages aussi — et rassurez-vous, les Roumains sont également rentrés à bon aéroport. Quelques contrà´les de sécurité plus tard, nous voilà dans l’avion. Contre toute attente, le vol low-cost Transavia nous propose gratuitement un déjeuner, que nous avalons tous avec joie.
Et c’est finalement à peu près à l’heure — pour une fois — que l’avion arrive à Orly. La suite, vous la connaissez… En tout cas, deux choses sont sures :
1. J’ai passé un excellent séjour à Antalya, et je vous remercie tous pour cette semaine fantastique que vous m’avez donné de vivre.
2. Les EGMO (European Girls’ Mathematical Olympiad) ont lieu l’an prochain à Antalya : à votre place, mesdemoiselles, je commencerais d’ores et déjà à travailler mes mathématiques, le jeu en vaut clairement la chandelle !
Quelques citations mémorables… Aidez-moi à en retrouver d’autres !
Vincent J. : Vous verrez, pour faire des maths dans un endroit aussi paradisiaque, il faut vraiment une sacrée force de caractère !
Félix (à propos de son troisième prénom) : Qu’est-ce-qu’il y a de plus stupide, comme nom, que Camille ?
Vincent J. : Félix !
Arthur : J’ai fait les problèmes 1 et 4.
Vincent J. : Au problème 4, tu as trouvé quoi ?
Arthur : Alors, dans les deux premiers cas…
Vincent J. : OK, c’est bon !
Arthur (après s’être fait mal au pied en tombant) : Faut voir le cà´té positif, j’aurais pu me casser le dos…
Quelqu’un : C’est quoi, ce cocktail ?
Vincent J. : C’est un virgin mary : un bloody mary sans vodka.
Quelqu’un : Et c’est quoi, un bloody mary ?
Laurent : C’est un virgin mary avec de la vodka.
Vincent J. : Si ça peut te rassurer, Arthur, j’étais aussi tête-en-l’air que toi quand j’avais ton à¢ge…
Laurent : Je trouve que ça fait plutà´t peur…
— Vincent Jugé, Chef de délégation adjoint
